Dominando Ecuaciones y Fórmulas Matemáticas con AMS-LaTeX

1. Modo Matemático en Línea (Inline) vs. Modo de Exhibición (Display)

El mayor punto fuerte de LaTeX es su motor matemático. Para activar la tipografía matemática existen dos modos principales: el modo en línea (inline math) y el modo de exhibición o bloque (display math).

El modo en línea se utiliza cuando quieres insertar una variable, constante o expresión breve dentro de un párrafo de texto normal, encerrándola entre signos de dólar simples ($...$) o entre los delimitadores \(...\). En este modo, LaTeX comprime verticalmente los límites de sumatorias e integrales para no alterar el interlineado del párrafo.

El modo de exhibición se emplea para ecuaciones importantes que merecen su propio bloque centrado y separado del texto. Si no necesitas numerar la ecuación, utiliza \[ ... \]. Si deseas que la ecuación lleve numeración automática a la derecha para poder citarla en el texto, utiliza el entorno \begin{equation} ... \end{equation}.

En el texto corriente podemos mencionar que la serie armónica truncada
$\sum_{k=1}^{n} \frac{1}{k}$ crece logarítmicamente sin alterar la altura del renglón.

Sin embargo, la transformada continua de Fourier de una función integrable $f \in L^1(\mathbb{R})$
se presenta en modo de exhibición numerado:
\begin{equation}
  \hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x)\, e^{-2\pi i x \xi}\, dx
  \label{eq:fourier}
\end{equation}

Observe el uso del espacio fino \texttt{\textbackslash,} antes del diferencial $dx$ en la Ecuación~(\ref{eq:fourier}).

2. Sistemas de Ecuaciones y Desarrollos Multilínea con align y cases

Cuando desarrollas una deducción algebraica de varios pasos o presentas las ecuaciones de Maxwell, usar múltiples entornos equation separados produce un resultado visualmente desordenado porque los signos de igualdad (=) no quedan alineados verticalmente.

El paquete amsmath soluciona esto con el entorno align (o align* si no deseas numeración). Dentro de align, colocas el símbolo ampersand (&) justo antes del signo = (o menor/mayor) que deseas alinear verticalmente, y utilizas doble barra invertida (\\) para saltar a la siguiente línea. Si deseas suprimir el número en una línea específica de un desarrollo, escribe \notag antes de \\.

Para funciones definidas a trozos (como la función escalón de Heaviside o el valor absoluto), el entorno cases dentro de una ecuación construye automáticamente la llave izquierda elástica y alinea tanto las expresiones como sus condiciones de dominio.

\subsection*{Ecuaciones de Lorenz acopladas}
\begin{align}
  \frac{dx}{dt} &= \sigma (y - x), \label{eq:lorenz-x} \\
  \frac{dy}{dt} &= x (\rho - z) - y, \label{eq:lorenz-y} \\
  \frac{dz}{dt} &= xy - \beta z. \label{eq:lorenz-z}
\end{align}

\subsection*{Función definida a trozos (ReLU parametrizada)}
\begin{equation}
  f(x) = \begin{cases}
    x, & \text{si } x > 0, \\
    \alpha (e^x - 1), & \text{si } x \le 0.
  \end{cases}
\end{equation}

3. Matrices, Determinantes y Delimitadores Autoajustables

El paquete amsmath proporciona seis entornos especializados para construir matrices sin necesidad de definir columnas manualmente: matrix (sin bordes), pmatrix (paréntesis redondos), bmatrix (corchetes cuadrados), Bmatrix (llaves), vmatrix (barras verticales simples para determinantes) y Vmatrix (barras verticales dobles para normas matriciales).

Por otro lado, cuando escribes paréntesis o corchetes alrededor de fracciones altas, sumatorias o integrales, un paréntesis común ( ) queda demasiado pequeño. Anteponiendo \left( al abrir y \right) al cerrar, LaTeX escala automáticamente el tamaño de los delimitadores a la altura exacta de su contenido.

\begin{equation}
  \mathbf{A} = \begin{pmatrix}
    a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
    a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
    \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
    a_{m1} & a_{m2} & \cdots & a_{mn}
  \end{pmatrix},
  \qquad
  \det(\mathbf{J}) = \begin{vmatrix}
    \frac{\partial f_1}{\partial x_1} & \frac{\partial f_1}{\partial x_2} \\[6pt]
    \frac{\partial f_2}{\partial x_1} & \frac{\partial f_2}{\partial x_2}
  \end{vmatrix}
\end{equation}

% Delimitadores elásticos con \left y \right:
\begin{equation}
  \mathcal{L}\left\{ \frac{d^2 u}{dt^2} \right\} = s^2 U(s) - s u(0) - \left. \frac{du}{dt} \right|_{t=0}
\end{equation}

4. Conjuntos Numéricos, Caligrafía y Operadores Personalizados

En notación matemática rigurosa, las funciones estándar como sen, cos, log, lim, sup, inf, det o ker deben imprimirse en letra recta (romana) y no en cursiva, para distinguirlas del producto de variables individuales (si escribes $sin(x)$ sin barra invertida, LaTeX lo interpreta como el producto $s \cdot i \cdot n \cdot x$). Utiliza siempre \sin, \cos, \ln, \lim, \max, \min.

Si en tu investigación utilizas un operador que no viene predefinido —por ejemplo, argmin, argmax, Tr (traza) o Var (varianza)—, decláralo en el preámbulo con \DeclareMathOperator{\argmin}{arg\,min} o úsalo en línea con \operatorname{Tr}(A).

Preguntas Frecuentes sobre este Tema